সরল দোলন গতিসম্পন্ন কোন কণার ত্বরণ -

সরল দোলন গতি (Simple Harmonic Motion - SHM) হলো এমন একটি গতি যেখানে একটি কণার উপর ক্রিয়াকারী পুনরুদ্ধারকারী বল (restoring force) তার সরণ (displacement) এর সমানুপাতিক এবং সরণের বিপরীত দিকে ক্রিয়া করে। অর্থাৎ, বলটি সর্বদা কণার সাম্যাবস্থান (equilibrium position) এর দিকে ক্রিয়াশীল থাকে।

গাণিতিকভাবে, যদি কোনো কণার সরণ \(x\) হয়, তাহলে পুনরুদ্ধারকারী বল \(F = -kx\), যেখানে \(k\) হলো একটি ধ্রুবক (spring constant) এবং ঋণাত্মক চিহ্নটি নির্দেশ করে যে বলটি সরণের বিপরীত দিকে কাজ করে।

নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র অনুসারে, বল \(F = ma\), যেখানে \(m\) হলো কণার ভর এবং \(a\) হলো ত্বরণ।

তাহলে, আমরা লিখতে পারি:

\(ma = -kx\)

\(a = -\frac{k}{m}x\)

সরল দোলন গতির ক্ষেত্রে, \(\frac{k}{m}\) কে কৌণিক কম্পাঙ্কের বর্গ (\(\omega^2\)) দ্বারা প্রতিস্থাপন করা হয়। অর্থাৎ, \(\omega^2 = \frac{k}{m}\)।

সুতরাং, সরল দোলন গতিসম্পন্ন কোনো কণার ত্বরণের সমীকরণ হলো:

\(a = -\omega^2 x\)

এই সমীকরণটি দেখায় যে ত্বরণ (\(a\)) সরণ (\(x\)) এর সমানুপাতিক এবং সরণের বিপরীত দিকে ক্রিয়া করে। প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে, দ্বিতীয় অপশনটি ত্বরণের মান (\(\omega^2 x\)) নির্দেশ করে। যদিও সাধারণ সমীকরণে একটি ঋণাত্মক চিহ্ন থাকে, যা ত্বরণের দিক নির্দেশ করে, প্রায়শই MCQ-তে ত্বরণের মান জিজ্ঞাসা করা হয় বা কেবলমাত্র মানের অংশটি অপশনে দেওয়া হয়। তাই, \(a = \omega^2 x\) হলো ত্বরণের মানের সঠিক প্রকাশ।